Родилась в Вологодской области. Окончив школу поступила в медицинское училище г.Череповец. В сентябре 1941 г. работала в госпитале г.Архангельска, затем была направлена на Волховский Фронт, где формировались медсанбаты и полевые госпитали, которые продвигались вслед за фронтом. Всю войну прошагала Римма Ивановна нелегкими солдатскими дорогами от Ленинграда до Германии, спасала раненых, рискуя своей жизнью. Лейтенант медицинской службы Горщаль Римма Ивановна навсегда запомнила свою самую первую награду – Медаль «За боевые заслуги». Позднее были и другие награды: Орден Красной Звезды и Отечественной войны 2-й степени; медали «За оборону Ленинграда», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945гг.».

После войны Римма Ивановна почти полвека работала в Болотнинской районной больнице.